القواعد الأساسية للاحتمالات في القمار

معظم ما يحتاج مقامر الكازينو إلى فهمه حول معظم ألعاب الكازينو يعود إلى تدريب على الاحتمال.

كلمة احتمال لها معنيان:

احتمالية حدوث شيء ما أو عدم حدوثه.

فرع الرياضيات الذي يدرس الاحتمالات.

ومثل معظم فروع الرياضيات  هناك قواعد محددة تحتاج إلى فهمها لفهم الاحتمالات.  في هذا المنشور سأغطي أساسيات الاحتمالات بطريقة موجزة وسهلة الفهم:

 التأكد من احتمالية وقوع "حدث"

أي شيء يمكن أن يحدث هو حدث. إذا كنت تحاول توقع احتمالية حدوث شيء ما ، فيقال إنك تتوقع احتمال حدوث ذلك "الحدث".

على سبيل المثال:

قد ترغب في معرفة احتمال سقوط عملة معدنية على وجهك. إنها 50٪ ، ومعظم الناس يعرفون ذلك بالفعل. قد ترغب أيضًا في معرفة احتمال رمي 7 على زوج من النرد القياسي ذي الجوانب الستة في لعبة كرابس. هذا الاحتمال هو 16.67 في المئة على الرغم من أنه يبدو أكثر عندما تكون بالفعل على طاولة الكرابس.

ومع ذلك ، ليس من السهل تحديد بعض الأحداث. قد ترغب في معرفة احتمالية هطول الأمطار الليلة. يقول عالم الأرصاد الجوية إنها 50 في المئة ولكن كم مرة يكون الطقس مناسبًا في مدينتك؟

أجل  أنا أيضًا.

لكن هناك شيئًا واحدًا عن كل حدث صحيح:

يكون احتماله دائمًا رقمًا بين 0 و 1. لن يحدث أي حدث باحتمال 0 أبدًا   وسيحدث دائمًا  باحتمال 1.

هذا مثال:

احتمال رمي إجمالي 13 في لعبة كرابس هو 0. أعلى إجمالي يمكنك رميها هو 12. أيضًا   احتمال ظهور عدد صحيح بين 2 و12 هو 1. أخيرًا   لا يوجد شيء مثل الاحتمال السلبي - نظرًا لأن حدثًا له احتمال 0 لا يمكن أن يحدث أبدًا  فإن وجود رقم أقل من 0 سيكون بلا معنى.

احتمالية حدوث شيء  + احتمالية عدم حدوثه هي دائمًا صفر

في الأساس  أنت تنظر فقط في احتمالية جميع النتائج المحتملة. كيف يمكنك التوصل إلى نتيجة أخرى غير 1؟

 عندما تتحدث عن الأحداث  اي  سيحدث شيء ما - إما أنه الحدث الذي تحل مشكلة الاحتمال من أجله  أو أنه شيء آخر غير ذلك.

لنفترض أنك تقوم برمي نرد واحد من ستة جوانب ، وأنت تعلم أن احتمال رمي 6 هو 1/6. يمكنك أن تستنتج من هذا أن احتمال عدم رمي الرقم 6 هو 5/6.

كيف تحسب هذا؟

إذا كان س هو احتمال عدم رمي 6   فستنتهي بالصيغة التالية: X + 1/6 = 1

مما يدل على ما يلي: 1/6 = 1 - س

وهنا كنت تعتقد أنك لن تتمكن من استخدام الجبر في الحياة الواقعية.

 

 الأحداث المتعددة: استخدام منتج الأحداث المستقلة

من السهل أن ترى ما هو احتمال دحرجة 6 على نرد سداسي الأضلاع.

لكن ماذا لو أردت أن تعرف احتمال دحرجة 6 مرتين على التوالي؟ أو 3 مرات متتالية؟ نظرًا لأنه المنتج ، يمكنك مضاعفة 1/6 × 1/6 وستحصل على احتمال طرح 6 مرات على التوالي: 1/36. هذا يفترض أن هذه أحداث مستقلة. عندما تقوم برمي نرد سداسي الجوانب ، فإن ما حدث في القوائم السابقة لا يغير عدد النتائج أو احتمالية كل نتيجة.

ما هو مثال على مشكلة احتمالية حيث لا تكون الأحداث مستقلة؟ لعبة ورق هي المثال الكلاسيكي وتستخدم عدادات البطاقات هذا لصالحها. هذا لأنه في كل مرة تتداول فيها بطاقة ما لم تقم بخلط تلك البطاقة مرة أخرى في المجموعة  فإنك تقضي على إمكانية الحصول على تلك البطاقة مرة أخرى.

هذا مثال:

مع مجموعة أوراق اللعب الجديدة ، لديك احتمال 13/52 ، أو 1/4 لرسم مضرب. لكن لنفترض أنك سحبت بطاقة  وكان ذلك بمثابة نادٍ. ما هو احتمال أن ترسم ناديًا على البطاقة التالية؟

لم يتبق سوى 12 ناديًا في المجموعة ، ولم يتبق سوى 51 بطاقة في المجموعة  مما يعني أن الاحتمال قد تغير إلى 12/51. من الأسهل مقارنة هذه الاحتمالات كنسب مئوية ، على الأرجح: 1/4 من الواضح  25 في المئة. تتطلب 12/51 بعض التقسيم لكنها تصل إلى 23.5في المئة. هذا قريب  لكنه لا يزال مهمًا من الناحية الإحصائية وأقل.

“Odds”  هي مجرد طريقة أخرى للتعبير عن هذه الاحتمالات

إن احتمال وقوع حدث ما هو مجرد مقارنة لعدد الطرق التي يمكن أن يحدث بها الحدث مقارنة بإجمالي النتائج المحتملة. من ناحية أخرى تقارن الاحتمالات عدد الطرق التي يمكن أن يحدث بها حدث ما مع عدد الطرق التي يمكن أن يحدث بها. إنه فرق دقيق ولكنه مهم.

هذا مثال:

احتمال سحب نادي من مجموعة أوراق قياسية هو 1/4 ، أو 25 في المئة. احتمالات رسم النادي من مجموعة أوراق قياسية هي 3 إلى 1. لكل ناد في المجموعة هناك 3 بطاقات أخرى ليست أندية. يصبح هذا مهمًا عند البدء في مقارنة احتمالات حدوث حدث واحتمالات دفع رهان.

إذا كان الأمر كذلك فلن يكون لديك لاعبو بوكر محترفون  ولن تكون الكازينوهات مربحة جدًا.

مثال احتمالية كلاسيكية باستخدام لعبة كازينو Venerable

تعتبر لعبة الروليت واحدة من أشهر ألعاب الطاولة في الكازينو. واحدة من أكثر الرهانات شعبية على عجلة الروليت هي الرهان ذو الرقم الفردي.

ما هي احتمالات الفوز برهان الرقم الفردي في لعبة الروليت؟ لديك 38 رقمًا في عجلة الروليت. إذا راهنت على أحد هذه الأرقام ، فلديك 37 طريقة محتملة للخسارة. احتمالات الفوز هي 37 إلى 1.

كم هو مبلغ دفع الرهان؟ 35 إلى 1 ماذا يعني هذا في لمقامر؟

على المدى الطويل هذا يعني أنه من المستحيل إحصائيًا الفوز في لعبة الروليت على المدى الطويل. بالتأكيد  يمكنك الفوز على المدى القصير لأن لعبة الروليت هي لعبة عشوائية من الأحداث المستقلة. لكن على المدى الطويل ستخسر 37 مرة مقابل كل مرة تفوز فيها. وعندما تفوز ستربح 35 ضعف رهانك.

كيف يربح الكازينو أمواله في هذه الحالة؟

عندما تقسم هذه الخسارة إلى إجمالي عدد الرهانات ، تحصل على ميزة الكازينو والتي سأغطيها بعد ذلك.

ميزة المنزل أو الكازينو

الفرق بين احتمالات الدفع والاحتمالات الحقيقية للرهان هو ميزة المنزل.

إنه متوسط إحصائي لمقدار ما يمكن أن يتوقعه اللاعب العادي أن يخسره بمرور الوقت عند المراهنة على رهان كازينو معين. إذا راهنت بمبلغ 100 دولار على 38 لفة من عجلة الروليت ، فستخسر 3700 دولار على 37 دورة خاسرة.

ستربح 3500 دولار في الجولة الفائزة. الفرق هو 200 دولار الذي يحصل عليه الكازينو. متوسط 200 دولار في 38 لفة وستخسر 5.26 دولار لكل لفة. وبما أنني استخدمت رهانًا بقيمة 100 دولار في مثالي ، فمن الواضح أن النسبة المئوية لكل رهان تخسره هي 5.26 في المئة.

يمكنك حساب ميزة المنزل باستخدام رهانات بقيمة 5 دولارات أو 20 دولارًا ولكن استخدام رهانات بقيمة 100 دولار يجعل من السهل التحويل إلى نسبة مئوية. الشيء المهم الذي يجب فهمه بشأن ميزة المنزل هو أنها ظاهرة طويلة الأمد بقوة الفائدة المركبة. لكن على المدى القصير ليس لها معنى.

من المستحيل أن تخسر 5.26 دولار في رهان روليت واحد بقيمة 100 دولار. إما أن تربح 3500 دولار أو تخسر 100 دولار. في الواقع من الصعب رؤية النتائج التي تبدو مثل التوقعات الإحصائية حتى تبدأ في الدخول في آلاف التجارب. مئات المحاكمات ليست كافية.

هذه الظاهرة لها علاقة بأمرين:

التباين

قانون الأعداد الكبيرة

التباين هو بالضبط ما نسميه عندما تحدث أشياء عشوائية على المدى القصير ولا تحدث وفقًا لما تقول الاحتمالات أنها "ينبغي".

يقول قانون الأعداد الكبيرة فقط أنه كلما اقتربت من عدد لانهائي من التجارب ، كلما اقتربت نتائجك الفعلية من التنبؤ الإحصائي.

الكازينوهات والمقامرين المحترفين يتعاملون مع الاحتمالات طويلة المدى

إذا كنت تفكر في الآثار المترتبة على التباين وقانون الأعداد الكبيرة ، فيجب أن يتضح لك كيفية جني الكازينوهات والمقامرين المحترفين لأموالهم. إنهم يعملون على المدى الطويل ، بينما يعمل المقامرون الترفيهيون على المدى القصير.

الكازينوهات قادرة على الوصول إلى الأرض بأعداد كبيرة بشكل أسرع من أي مقامر فردي. هذا لأن لديهم قاعدة عملاء. إذا كنت تلعب لعبة الروليت فقد تراهن على 35 رهانًا في الساعة. هذا يعني أنك ستشاهد نتائج قصيرة المدى لا تعكس ما تقترحه الاحتمالات لفترة طويلة. اعتمادًا على عدد المرات التي تزور فيها الكازينو ، قد تمر سنوات.

لكن لنفترض أنك الكازينو ، ولديك 8 طاولات روليت بمتوسط 8 لاعبين لكل طاولة. يرى الكازينو أن 8 لاعبين يجرون 35 رهانًا في الساعة على 8 طاولات على مدار 24 ساعة في اليوم. هذا هو 8 × 8 × 35 × 24 أو أكثر من 53000 لفة في اليوم. عندما تتعامل مع أكثر من 50000 رهان يوميًا ، سترى نتائج قريبة من المتوسط الإحصائي. والأفراد الذين يربحون أحيانًا بضع مئات من الدولارات أو حتى زوجان من الجوائز الكبرى لا يهم.

دفع المقامرون الآخرون على الطاولة ثمن مكاسبهم على أي حال.

الملخص

الاحتمالات والاحتمالات أمر بالغ الأهمية إذا كنت تريد أن تفهم حقًا ما يحدث في الكازينو. لحسن الحظ إنها في الغالب مجرد عمليات حسابية بسيطة جنبًا إلى جنب مع منظور المستوى.

تمت تغطية معظم ما تحتاج إلى معرفته في هذا المنشور ويمكن استقراءه لتطبيقه على أي حالة مقامرة.